«Маяковский заметил как-то, что сущность математика не в том, какие предметы она исследует, а в том, какие законы обнаруживает. Человек, отрывший, что дважды два четыре, говорил он, был великим математиком, даже если он открыл это, считая окурки. Тот, кто теперь считает по той же формуле паровозы, — вообще не математик.

В XIX веке математику делили на чистую — равно применимую к окуркам и паровозам — и прикладную, то есть специально приспособленную к паровозам. А сравнительно недавно, когда потребовалось перейти от паровозов к атомам, вдруг оказалось, что чистая «окурочная» — математика с ее необычными объектами (вроде многомерных пространств) гораздо лучше приспособлена к новым задачам. Теория катастроф тоже принадлежит к «окурочной» математике.

Первые сведения о теории катастроф относятся к началу 70-х годов. Журналисты вдохновенно писали грандиозном перевороте в математике. Появились сотни научных и околонаучных публикаций, в которых теория катастроф применялась к эмбриологии и психологии, кардиологии и лингвистике, социологии и геологии.

Может показаться странным, что введение нового термина, не сопровождаемое открытием новых фактов, представляет собой значительное достижение. «Трудно поверить, — говорил Анри Пуанкаре, — какую огромную экономию мысли может осуществить одно хорошо подобранное слово». Плодотворность словотворчества как метода научной работы подтверждает успех «кибернетики» и «синергетики». То же произошло и с термином «катастрофа», введённым в конце 60-х годов французским математиком Р. Томом для обозначения качественного изменения объекта при плавном изменении параметров, от которых объект зависит.

Математическая система катастроф сама по себе не предотвращает катастрофы, подобно тому, как таблица умножения, при всей ее полезности для бухгалтерского учета, не спасает ни от отдельных хищений, ни от неразумной организации экономики в целом. Конечно, и без теории ясно, что несоблюдение техники безопасности, а также падение уровня компетентности специалистов неизбежно повышает вероятность катастроф. Там, где разорвана обратная связь в системе управления, где ответственные решения принимаются лицами и организациям, не несущими материальную ответственности за их последствия, катастрофы становятся неизбежными. Например, развязывающие войны или национальную вражду агрессоры обычно считают, что не будут нести личной ответственности за последствия.

Бывают критические периоды, когда привычные методы управления, при которых результаты пропорциональны усилиям перестают действовать. Возникает необходимость в создании «нелинейной интуиции», основанной порою на парадоксальных выводах нелинейной теории.

Теория дает прогноз. Вот какие выводы следуют из нее, применительно к системе, находящейся в устойчивом состоянии, признанном плохим, поскольку в пределах видимости имеется лучшее:

1. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему состоянию увеличивается.

2. По мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление системы растет.

3. Максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состояние, через которое нужно пройти для достижения лучшего. После прохождения максимума сопротивления состояние продолжается ухудшаться.

4. По мере приближения к самому плохому состоянию сопротивление, начиная с некоторого момента, начинает уменьшаться, и как только самое плохое состояние пройдено, не только полностью исчезает сопротивление, но система начинает «притягиваться» к лучшему состоянию.

5. Слабо развитая система может перейти в лучшее состояние почти без предварительного ухудшения, в то время как развитая система, в силу своей устойчивости, на такое постепенное непрерывное улучшение не способна.

6. Если систему удается сразу, скачком, а не непрерывно, перевести из плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше она сама собой будет эволюционировать в сторону хорошего состояния.

С этими объективными законами функционирования нелинейных систем нельзя не считаться. Теория катастроф дает возможность получить и количественные модели. Но в данном случае качественные выводы представляются более важными и даже более надежными: они мало зависят от деталей».

Материал подготовлен по статье автора в журнале «Спутник» (№9, 1991)